Le traité des configurations des qualités et des mouvements
de Nicole Oresme
Remarques sur quelques problèmesd’interprétation et de traduction
P. Souffrin - J.P. Weiss
 
I. INTRODUCTION

La première traduction intégrale du Tractatus de configurationibus qualitatum et motuum a été publiée en langue russe par V.P. Zoubov (1958). M. Clagett (1968) a publié une édition intégrale du texte latin fondée sur la totalité des manuscrits connus, avec une traduction anglaise et l’édition d’importants textes médiévaux éclairant la genèse et l’influence de la théorie oresmienne des configurations. La consultation de ces deux études est indispensable à tout travail historique sur cette question. L’une comme l’autre renvoient à deux références plus anciennes incontournables dans ce domaine: les œuvres monumentales de P. Duhem et de A.L. Maier dont les commentaires, fondés sur une érudition considérable, continuent d’alimenter les controverses. Ces deux auteurs appuient leurs interprétations sur de nombreux extraits, en latin et/ou en traduction moderne, mêlés au texte et choisis et ordonnés en fonction de leurs discussions.

L’importance historique de cette œuvre d’Oresme nous a semblé justifier la production d’une traduction française, à partir du texte latin le mieux établi (celui de Clagett), d’extraits sélectionnés, en fournissant une présentation dans l’ordre original sans l’interruption de commentaires. Le but de cette traduction est avant tout de proposer un certain contact avec le texte original à un large public de langue française qui, bien au-delà de la communauté des spécialistes de l’histoire de la philosophie et des sciences médiévales, s’intéresse à l’histoire des idées scientifiques. Un tel texte ne peut être correctement apprécié sans référence au contexte culturel, sans une mise en situation historique. Cette mise en situation ne pouvait être notre propos; nous renvoyons le lecteur aux autres articles de cet ouvrage et à la littérature spécialisée.

Nous nous contenterons de présenter ici, pour informer le lecteur non spécialiste, deux problèmes liés au texte présenté et qui sont encore l’objet de discussions.

Il s’agit des débats provoqués par la position de Duhem qui vit en Oresme un précurseur de Descartes — pour la géométrie analytique, et de Galilée — pour la loi de la chute des graves.

Sans aborder ici les problèmes épistémologiques que soulève le concept même de "précurseur", nous proposerons quelques remarques sur la question des relations entre la théorie des Configurations d’Oresme et les deux théories mentionnées, la géométrie analytique et la théorie de la chute des graves.

 

Il. LES CONFIGURATIONS ET LA GÉOMETRIE ANALYTIQUE

 

Il est notable que les historiens des sciences de formation mathématique sont les plus enclins à accepter, bien qu’avec nuances et quelque prudence, la thèse "Oresme précurseur de la géométrie analytique" avancée par Duhem.

Les médiévistes, de leur côté, ont très généralement vivement critiqué ce point de vue, attirant l’attention sur la nature complexe des concepts impliqués dans les Configurations, sur leur enracinement dans des problématiques médiévales. Pour une approche de l’état actuel de cette critique nous renvoyons le lecteur à Caroti (1977).

Il convient de considérer à part l’appréciation de C. Boyer dans sa History of Analytic Geometry (p. 51): "the differences (in motivations, purpose as well as in substance) between his [Descartes] analytic geometry and the graphical representations of forms are so great as to make questionable any decisive influence of Oresme on Descartes". En effet Boyer insiste sur les importantes différences qui existent entre le contenu de l’ouvrage publié par Descartes en 1637 sous le titre de "La Géométrie" et ce que nous entendons par géométrie analytique. Les arguments développés par Boyer concernent spécifiquement "La Géométrie", et ne répondent donc pas directement à la thèse de Duhem qui parle bien de géométrie analytique au sens usuel, disons actuel, du terme.

L’issue du débat dépend essentiellement de l’appréciation que l’on porte sur la nature des deux théories qui sont comparées, et il faut bien reconnaître qu’il y a là matière à discussion.

En ce qui concerne la motivation même, le but recherché par l’une et l’autre théories, la théorie des Configurations et la géométrie analytique nous semblent différer profondément.

Oresme se propose de résoudre une grande variété de problèmes —théologiques, esthétiques, physiques, etc. — qui ne portent pas sur des êtres géométriques en leur substituant des considérations sur des êtres géométriques. Tout le Tractatus vise à démontrer l’efficacité, sur le plan cognitif, de ce déplacement vers la géométrie. Le but de la géométrie analytique, au contraire, est de résoudre des problèmes portant sur des êtres géométriques, c’est-à-dire à proprement parler des problèmes de géométrie, en leur substituant la résolution d’équations algébriques. L’algèbre est alors l’outil qui mène à des connaissances en géométrie.

Les deux théories apparaissent ainsi opposées, ce qui signifie sans doute qu’elles ne sont pas totalement étrangères l’une à l’autre, mais n’autorise pas le rapprochement dont nous discutons.

Considérons maintenant le moyen par lequel sont obtenues, dans les deux théories, ces transformations de problématique.

Dans les Configurations, il s’agit de l’introduction de latitudo et de longitudo, et dans le cas de la géométrie analytique, de l’introduction des coordonnées. S’il faut reconnaître une similitude entre ces deux catégories de concepts, l’essentiel nous semble, en ce qui concerne la question discutée ici, qu’ils aient des fonctions radicalement différentes: dans la géométrie analytique les coordonnées servent à établir des équations à partir de figures géométriques données, alors que chez Oresme la figure (la configuration) est créée, engendrée par les latitudo/longitudo.

Pour ce qui est de Duhem, c’est bien précisément de la géométrie analytique qu’il entendit faire d’Oresme le précurseur, et son argument principal est le chapitre xi de la première partie du Tractatus. Duhem voit dans I.xi (voir le texte dans la traduction) l’équation de la droite en coordonnées cartésiennes. S’il en était ainsi, sa conclusion y trouverait quelque justification: la mise en équation d’une ligne géométrique est bien l’une des démarches caractéristiques de la géométrie analytique.

Sur ce point encore il ne nous semble pas possible de le suivre, et au moins pour deux raisons.

Même si l’on transcrit le texte de I.xi en symbolique littérale sous la forme

(x3-x2)/(x2-x1) = (h3-h2)/(h2-h1)

avec Duhem, on peut contester son interprétation comme équation de la droite: les trois points considérés y sont traités précisément sur le même pied et le concept de variable y est totalement absent.

Mais il nous semble plus important de remarquer que cette transcription n’est pas fidèle au texte. Les rapports dont traite Oresme sont non pas des rapports de différences entre des droites, mais des rapports de droites. L’excès d’un segment sur un autre est un segment directement désigné par ses points extrêmes et non par la désignation des deux segments dont il est la différence. La relation décrite par Oresme n’est pas entre huit grandeurs mais entre quatre: c’est une simple proportion dans le sens alors classique du Livre V des Eléments d’Euclide. Dans ce sens, une transcription plus fidèle du texte devrait respecter le principe de ne représenter un segment que par un seul symbole. On pourrait écrire, par exemple, avec des notations évidentes:

ou quelque chose de ce genre.

Cette transcription, si elle est plus fidèle au texte (auquel le lecteur se reportera pour en juger par lui-même), ne se prête plus à l’interprétation de Duhem. Elle ne présente du même coup qu’un intérêt très limité et nous ne l’avons proposée que pour mettre en évidence l’abus de langage que constitue la formule écrite par Duhem. Ce n’est d’ailleurs que dans la mesure où cet abus de langage est exploité dans le sens où il l’a fait que la transcription de Duhem nous apparaît discutable.

 

III. LE THÉOREME DU DEGRE MOYEN DANS LE TRAITE

Il s’agit du texte d’Oresme le plus cité par les historiens des sciences:

la démonstration du théorème du degré moyen au chapitre III.vii du Traité. Pour Clagett "ce chapitre, avec sa démonstration géométrique, est le plus important de cette œuvre du point de vue historique" (Clagett, p. 494).

Cette appréciation tient à la place du théorème du degré moyen dans les Discours sur deux sciences nouvelles de Gaulée. L’une de ces deux sciences nouvelles est la théorie du mouvement des graves, et les deux dernières "Journées" (la 3ème et la 4ème), consacrées au mouvement uniformément accéléré, constituent un texte fondateur de la mécanique du XVIIème siècle et donc de la science moderne. Or cette étude du mouvement uniformément accéléré s’ouvre précisément sur une démonstration du théorème du degré moyen, qui en est le Théorème I. Qui plus est, la démonstration de Gaulée s’appuie sur le même diagramme vitesse-temps que celle d’Oresme, et la similitude entre les deux démonstrations est frappante.

C’est en interprétant cette similitude formelle comme une identité de contenu que Duhem put voir en Oresme un précurseur de Galilée. De plus, il est très difficile, devant les deux démonstrations, de résister au sentiment qu’une telle similitude ne peut que refléter une influence directe au moins d’une tradition oresmienne sinon du Tractatus. Cette hypothèse est effectivement dominante dans la recherche historique actuelle. Elle a été étayée principalement par les travaux de Clagett et de Wisan (1974) auxquels nous renvoyons. Il faut cependant reconnaître qu’aucune évidence matérielle directe de la persistance de la tradition mertonienne ou oresmienne de ce théorème dans l’Italie du XVIème siècle n’a pu être produite. Une étude très documentée de Lewis (1980) qui ne peut être ignorée, conclut même catégoriquement de façon négative. Justifiée ou non, cette hypothèse de l’influence directe d’Oresme sur Galilée fait actuellement des Configurations un objet privilégié de l’Histoire des Sciences.

Les limites de la similitude entre les deux démonstrations (par Oresme et par Galilée) ont été parfois relevées, en particulier par Youschkevitch (1977) qui remarque que celle de Galilée est plus proche de l’esprit de la théorie des indivisibles. Nous souhaitons attirer l’attention sur le fait qu’une lecture rigoureuse du texte ne permet pas d’étendre aux contenus la similitude formelle des deux théorèmes. Pour résumer les choses brièvement, l’identité lexicale ne recouvre pas, dans les deux textes, une identité conceptuelle. Il nous semble que la connaissance préalable du théorème galiléen a occulté ces différences et a conduit à une lecture contestable du théorème du chapitre III.vii du Tractatus.

L’examen du texte montre en effet que le théorème est d’abord énoncé et démontré dans le cas général des "qualités linéaires". Il est ensuite mentionné que le résultat s’applique au cas de la vitesse: De velocitate vero omnino dicendum est sicut de qualitate Iineari. Mais il s’agit là d’une extension non pas au motus localis, au mouvement dans l’espace, mais bien plus généralement au mouvement au sens générique, aristotélicien du terme, c’est-à-dire au cas du changement temporel en général. Cette lecture s’oppose à la lecture habituelle de ce passage, mais elle nous semble la seule qui s’appuie rigoureusement sur le texte.

Si on nous suit, on comprend du même coup pourquoi le chapitre III.vii ne contient aucune allusion à l’espace parcouru par le mobile: ce concept n’a pas la généralité de celui du mouvement dont il est question ici. La mesure qui est sous-entendue ici est celle de la quantitas velocitatis dont le champ sémantique est bien celui du mouvement en général.

Les discussions sur l’absence de mention explicite de l’espace parcouru dans ce passage nous semblent sans objet et résulter d’une lecture incorrecte. L’origine de cette lecture est particulièrement instructive: elle réside dans l’analogie formelle entre le texte d’Oresme et la démonstration de Galilée, et en ce que motus, vetocitas et leurs dérivés n’ont pas le même champ de signification dans les deux textes.

Il ne fait cependant aucun doute qu’Oresme connaît l’application de son analyse au cas particulier du mouvement dans l’espace ou "mouvement local", et on sait qu’il adopte dans ce cas l’acception à la fois usuelle et singulière d’ "espace parcouru" pour velocitas totalis. Il en a discuté de façon détaillée dans les Questions sur la géométrie d’Euclide. Et qu’il n’en fasse aucune mention ici indique clairement qu’Oresme n’éprouvait qu’un intérêt très modéré, marginal même, pour cette application du théorème du degré moyen qui est pour nous si fondamentale.

 

IV. REMARQUES GÉNÉRALES SUR CETTE TRADUCTION

Les extraits que nous présentons ont été choisis pour illustrer l’apport de Nicole Oresme au développement des mathématiques et de leurs applications. On peut donc les considérer comme un appendice de l’article de A.P. Youschkevitch. Si cette partie de l'œuvre, qui concerne la mathématisation de la connaissance, apparaît rétrospectivement particulièrement intéressante et importante, le lecteur doit avoir à l’esprit que rien n indique que ces spéculations mathématisantes étaient appréciées par leur auteur comme sa contribution la plus significative.

Cette remarque nous amène à préciser quelques choix que nous avons faits quant à la traduction, en nous limitant aux termes qui font le plus problème et/ou à ceux pour lesquels notre solution s’écarte de l’usage des historiens des sciences. En général, nous n’avons pas adopté la méthode illustrée par Clagett, la traduction diplomatique, qui relève de la traduction littérale. Cette méthode rappelle d’une certaine façon la méthode de traduction de Nicole Oresme, en ce sens qu’elle a recours le plus souvent au calque. Cela conduit à rendre, en anglais, latitudo par latitude, species par species, ymaginare par to imagine, designare par to designate etc... Le procédé d’Oresme est justifié par le fait que les concepts qu’il traduit, ou ceux qu’il élabore, n’ont pas de correspondants dans la langue française de son époque. Nous renvoyons, dans ce volume, aux articles de Lusignan et de Quillet, pour cet aspect créateur de l’expression d’Oresme en français. Appliquée au français ou à l’anglais contemporains cette méthode produit une traduction relativement univoque, mais la langue d’arrivée n’est pas vraiment une langue vivante. La traduction n’est vraiment précise que pour les spécialistes connaissant bien la langue d’origine, ici le latin médiéval, dont ils reconnaissent les termes dans leur transcription moderne. Nous adressant ici à d’autres lecteurs, nous avons cherché à rendre en français, aussi précisément que nous avons pu, le texte latin. Nous sommes bien au fait qu’une traduction est toujours une interprétation, mais nous ne pensons pas que la méthode du calque permette de contourner cette réalité. Dans un certain nombre de cas, cependant, la tradition est si solidement établie qu’elle ne souffre pas d’écart. Nous avons gardé ainsi certains termes du vocabulaire philosophique dont les connotations modernes sont bien différentes de celles des mots traduits. "Corruption" est un exemple type de ce genre de traduction malheureuse imposée par un usage ancien qui n’a pas évolué avec la langue.

Quoiqu’il en soit nous devons quelques précisions sur nos choix.

Nous avons rendu ymaginare et ses dérivés par "représenter" ou par "se représenter", avec la seule exception de l’unique occurrence de ymaginative (en II.i) que nous avons traduit par "en imagination".

Pour les termes assez voisins signare, designare et figurare, nous avons adopté "symboliser" pour les premiers et "représenter par une figure" pour le dernier.

Nous avons préféré "grandeur" à "quantité" pour quantitas.

Nous avons traduit latitudo, longitudo et altitudo respectivement par "largeur", "longueur" et "hauteur" plutôt que par les translittérations pures et simples. Ce choix nous semble imposé par la connotation explicitement géométrique que leur donne Oresme dans le Traité. Il est évident qu’on ne peut pas traduire en français moderne la deuxième définition du livre I des Eléments d’Euclide par "la ligne est ce qui a une longitude et pas de latitude"... Or c’est bien aux Eléments que se réfère Oresme. Il utilise des termes du français vernaculaire de son temps lorsqu’il veut désigner la largeur et la longueur d’objets non géométriques: "Je di donques que le corps appellé .c. est infiny en lonc et en lé de toutes pars..." (Du Ciel et du Monde p. 120 1. 94), et "Quar pousé que .a. soit un corps infini de totes pars et que .b. soit un autre corps d’un pié de lé et d’un pié de parfont et infiny en long..." (id. p. 234 1. 75). Mais quand il parle de géométrie, en français, il crée justement longitude pour longueur et latitude pour largeur: "Car selon ymaginacion mathematique, ligne est quantité première naturelment qu < e> superficie. Et ligne a une seule dimension, c’est a savoir longitude; et superfice a .ii. dimensions qui sont longitude et latitude" (id. p. 312 1. 119-121). On trouve encore plus explicitement exprimé par Oresme que latitude et longitude sont les termes qu’il entend substituer aux termes vernaculaires pour largeur et longueur dans le discours théorique de la géométrie: "Troys dimensions ou mesures sont longitude et latitude et spissitude ou parfondesce, et selon ce, un corps est lonc et lé et espés" (id. p. 46, 1. 47).

Cette terminologie d’Oresme n’a pas survécu, et en traduisant aujourd’hui par latitude et longitude on induit, sans justification, dans l’esprit du lecteur le sentiment qu’il y a une nuance par rapport aux acceptions actuelles de "largeur" et de "longueur"; nous pensons qu’il n’en est rien.

Motus, velocitas et leurs dérivés

Par contre l’usage nous a imposé "mouvement" pour motus, "mobile" pour mobile et "vitesse" pour velocitas. Les connotations des termes latins seraient mieux rendues par les mots français "changement", "sujet ou support du changement" et "rapidité". Il est très difficile pour un lecteur français qui ne pratique pas couramment Aristote d’éviter de restreindre le sens de ces traductions au sens qu’ils prennent dans le cas singulier de la catégorie du motus localis. Pour le lecteur de formation scientifique plus peut-être que pour un autre, il est très difficile d’admettre et de garder présent à l’esprit que l’expression "le mouvement d’un mobile", en l’absence d’autres spécifications, ne se réfère pas nécessairement à un déplacement, à un mouvement dans l’espace. La discussion sur le Théorème de Merton montre l'extrême importance de ce point.

A propos des surfaces "égales" contenues dans un solide (chapitre I.iv)

Nous devons attirer l’attention sur l’une des différences entre notre traduction et celle de Clagett, dans la mesure où il s’agit d’une divergence totale dans l’interprétation du texte sur un point extrêmement important, tout au moins si l’on suit Clagett.

Le passage concerné est celui du chapitre I.iv où Oresme, pour étendre sa représentation géométrique au cas d’une qualité d’un sujet à trois dimensions, utilise un "feuilletage" d’un solide par des surfaces. Il nous faut citer intégralement ce passage:

Et comme dans un solide quelconque il y a un nombre infini de surfaces égales dont la qualité est représentée par un solide, il n’est pas impropre de se représenter, il faut même se représenter, un solide là où un autre solide, ou tout autre solide, est simultanément représenté, par pénétration, ou par supposition mathématique, ou par surimposition des solides ainsi représentés. Nous avons souligné "égales" parce que c’est ce terme qui fait problème. Clagett traduit par "equivalent surfaces" et commente ainsi (p. 177 n. 4): "The latin text appears to have superficies equales. Either the equales ought to be deleted, or it is used with the meaning of surfaces that are equivalent or equal in thickness. One would suppose that Oresme would have conceived of them as being of infinitely small thickness, syncategorematically speaking, i.e. that they are thinner than any assignable quantity".

Cette interprétation de Clagett nous semble tout à fait inacceptable. Elle prête à Oresme un concept d’infiniment petit de type archimédien, qui nous semble lui être tout à fait étranger.

Il reste à expliquer la présence de equales. L’embarras de Clagett, qui l’entraîne dans sa traduction que nous contestons, tient à ce qu’il prend equales dans son acception la plus fréquente, celle de comparatif d’égalité entre deux ou plusieurs termes. Sur 47 occurrences indexées dans l’édition de Clagett, 45 correspondent effectivement à ce sens, les deux termes de la comparaison étant explicités.

Cependant equales peut avoir aussi, comme égal en français, une fonction d’attribut; il connote alors l’uniformité, la constance ou la régularité du sujet. Oresme l’utilise aussi dans ce sens, quoique très rarement. C’est indiscutablement le cas au chapitre 10 des Questions sur la géométrie d’Euclide où on trouve (Clagett p. 526 1. 5): in eo quod est uniforme vel equale nulla est difformitas sive inequalitas. Il nous semble qu’il en est de même au chapitre I.xi du Tractatus: Quelibet autem talis qualitas dicitur uniformis seu equalis intensionis in cunctis partibus eius (Clagett p. 1901.11).

Nous pensons que dans le passage du chapitre I.iv qui est en discussion ici, il faut également comprendre equales dans ce sens. Oresme ne fait rien d’autre, ici, qu’imaginer qu’un solide contient une infinité de surfaces dans le sens précisément où il conçoit qu’une ligne contient une infinité de points (cf. I.i: "...il faut les imaginer mathématiquement"). Mais il y a ici plus de degrés de liberté, et Oresme précise que les surfaces uniformes conviennent mieux. Cela peut être des plans, mais aussi des sphères, car le plan et la sphère sont bien des surfaces qu’Oresme peut qualifier d’uniformes. Les "feuilletages" par des plans parallèles ou par des sphères concentriques sont parfaitement dans les pratiques du temps, en géométrie, en astronomie ou en optique. Dans cet esprit il s’agit bien d’indivisibles de volume, bidimensionnels et sans épaisseur.

Nous avons donc retenu "égales", entendu comme synonyme de "uniformes".