Réponses à quelques questions

diamètre de la tache lumineuse sur la lune ?

Le diamètre du dernier amplificateur du laser est de 12 mm et le laser est émis avec une divergence naturelle de 80 secondes d’arc, ensuite le couplage au télescope est tel qu’il est émis avec le diamètre du télescope 1,5 m soit un grossissement de 125, donc la divergence du laser est réduite dans ce même rapport soit à 0,64 seconde d’arc ce qui équivaudrait à un diamètre sur la lune de 1,28 km s’il n’y avait pas l’atmosphère venant perturber tout ceci. Il est toutefois à noter qu’avec une optique adaptative parfaite nous pourrions obtenir ce diamètre de 1,3 km.

L’atmosphère provoque différents effets sur les rayons émis par le laser, notamment elle crée des tavelures de dimensions dues à la diffraction du télescope,  2 * 1,22 * l / D = 0.8 * 10^-6 radians pour le vert, soit 0.16 seconde d’arc soit 320 m de diamètre. Ces tavelures sont réparties dans une tache dont le diamètre est l / r₀ , r₀ étant le rayon de turbulence (paramètre de Fried) pour ce moment là. La valeur de r₀ dépend de la qualité du ciel ; plus le ciel est stable, plus le r₀ est grand et plus la tache laser sur la lune sera petite, donc la densité photonique sur le réflecteur plus grande,  plus les résultats seront nombreux en retour. Un diamètre de tache de 10 à 14 km sur la lune en moyenne est en bonne cohérence avec nos résultats mais quelques nuits rares peuvent donner des résultats exceptionnels montrant de bonnes qualités de faible agitation atmosphérique et de bonne transparence et de plus faible diamètre de tache laser sur la lune.

tri du photon laser et autres photons ?

Comme nous ne recevons que quelques dizaines de photons en 10 minutes sur 6000 tirs laser, nous sommes en simple photoélectron à chaque tir avec retour et il nous faut trier ce photon parmi le bruit de photons solaires réémis par le sol lunaire ou par l’atmosphère terrestre. Ceci est fait à partir de 3 filtrages différents :

• spatial : par un diaphragme de 7 secondes d'arc au foyer de réception du télescope (sa dimension correspond à la dispersion estimée des photons par l'atmosphère).
• spectral : la longueur d'onde doublée du laser est bien déterminée et nous utilisons 2 filtres en série, l’un est un Fabry-Pérot de 1,2 A° avec 85% de transmission maximum dans les pics et 1 pic tous les 60 A° , l’autre est un filtre large de 70% de transmission permettant de sélectionner 1 seul pic du filtre précédent ; l’ensemble donne donc un filtre de 1,2 A° de large et d’environ 60% de transmission. Le Fabry-Pérot est réalisé par 4 lames de verre polies à l / 200 dont 2 strictement parallèles, les 2 autres ( servant de supports ) collées par adhérence moléculaire ; cet ensemble a comme avantage d’être très peu sensible à la température
• temporel : par les prévisions de distance et par la date de chaque tir, nous connaissons approximativement le moment de retour éventuel de photons, nous ne sensibilisons la diode qu'aux environs de ce moment là ( + ou - 50 nanosecondes ) et nous ne nous intéressons ensuite qu'aux événements voisins des prédictions.

intérêt d’émettre dans le vert ?

Le laser YAG émet à sa couleur fondamentale à 1,064 µm. A l’époque ( 1984-85 ) où nous sommes passé du laser rubis au laser yag, le détecteur utilisé était un photomultiplicateur et son rendement quantique en simple photoélectron dans le proche infrarouge est très faible. La solution était de mettre à la sortie du laser un cristal doubleur de fréquence permettant d’émettre des impulsions dans le vert ( rendement énergétique de 50% ) ; le rendement quantique du photomultiplicateur à la longueur d’onde de 532 nm était de l’ordre de 12%.

Depuis des travaux de développement de nouveaux détecteurs à partir de photodiodes à avalanche menés au sein de l’équipe laser-lune en collaboration avec une équipe allemande de l’observatoire de Wettzell ont permis d’obtenir des rendements quantiques de 20% dans le vert. Ces détecteurs pourraient travailler dans le proche infrarouge avec un rendement similaire, mais avec 2 fois plus d’énergie en supprimant le vert ( en développement ); ils pourraient travailler aussi dans le rouge avec un rendement de 70% si l’on disposait d’un laser émettant dans le rouge ( genre Titane Saphir ).

coins de cube ? 

Les "coins de cube" déposés sur la lune sont des réflecteurs qui ont la propriété de renvoyer la lumière dans la même direction que celle de réception . On utilise réellement un coin de cube en verre dont les 3 angles au sommet font chacun 90° avec une précision meilleure que la seconde d’arc. Un rayon lumineux tombant sur une des 3 faces du coin va se réfléchir 3 fois successivement donc se décaler faiblement en position, et ressortir parallèlement à sa direction incidente.

Les 2 réflecteurs français déposés par les sondes automatiques " soviétiques " se composent de 14 coins de cube d’environ 106 mm de côté ; les réflecteurs américains Apollo XI et XIV se composent d’une centaine de coins de cube mais un peu plus petits (38,2 mm), et le réflecteur Apollo XV comprend environ 400 coins de cube et est plus grand.

Quelque soit le réflecteur, sa dimension est très faible devant la dimension d’une tavelure ( 300 m ) et la probabilité d’un photon, lors d’un tir, de tomber sur un coin de cube sera la même pour tous les coins de cube du réflecteur ; donc le point équivalent du réflecteur sera le barycentre optique de l’ensemble des coins de cube le composant. Si le rayon laser n’arrive pas strictement perpendiculaire au panneau, la distance mesurée dépend du coin de cube, le plus proche ou le plus loin du panneau, ayant renvoyé le photon reçu par le détecteur ; nous avons donc alors un élargissement de la dispersion de nos mesures dû à l’inclinaison du panneau (surtout Apollo XV qui est le plus grand ) donc dû aux librations de la lune, mais le point équivalent de l’ensemble des coins de cube reste bien déterminé par un ensemble suffisant de mesures. Pour Apollo XV, la dispersion dû à l’inclinaison du panneau ( librations ) varie entre 0 et 300 ps en écart type, alors que la dispersion des mesures sur un seul coin de cube dû à la station (laser, chronométrie, etc…) est aux alentours de 160 ps.

précision de la station ?

- sur la Lune avec un laser de 300 ps à mi-hauteur

Les dispersions, citées ci-dessus, s’additionnent en moyenne carrée. Nous fabriquons, à partir d’une série de mesures obtenues en 10 minutes, un point normal représentatif de notre série et c’est ce point normal qui est distribué à tous les chercheurs demandeurs et auquel nous devons affecté une précision.

La détermination des coordonnées du point normal est obtenue de façon classique par la méthode des moindres carrées à partir des coordonnées des mesures brutes obtenues et résiduelles après filtrage. Les coordonnées sont d’une part la date d’émission du tir et d’autre part l’écart entre la distance observée et la distance calculée pour ce tir ( O-C ).

Exemple de la précision d’un point normal représentatif d’une série de 10 minutes au cours de laquelle nous avons obtenu 120 retours lors d’une nuit où les librations de la lune apportaient une dispersion de 150 ps en écart type dû à l’inclinaison du panneau.

Nous trouverons un écart type de la dispersion de nos mesures de :

220 ps = [(150)² + (160)² ]

L’écart type du point normal sera :

s = [(150)² + (160)² ] / 120

La précision interne sur la distance, de cette série de mesures, a donc été de 3 mm, abstraction faite des effets atmosphériques.

Une analyse interne sur une nuit montre une dispersion variant entre 1 mm et 1 cm qui semble être due au nombre d'échos par points normaux et à l'état du ciel (vent, nuages...).

- sur les satellites GPS avec un laser de 20 ps à mi-hauteur

Le bilan de liaison est toujours confortable et la dispersion des points normaux varie entre 0,2 mm et 3 mm selon l'état du ciel.